如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上（異于點A，B），直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點．有以下四個命題：
①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；
④平面PAC⊥平面PBC．其中正確的命題是（　　）
A、①和②B、②和③
C、③和④D、②和④
考點：命題的真假判斷與應用,直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定,平面與平面垂直的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：①利用線面平行的判定定理即可判斷出；
②利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可判斷出；
③利用線面垂直的判定定理即可得出；
④利用圓的性質、線面面面垂直的判定與性質定理即可得出．
解答： 解：①∵PA?平面MOB，∴PA∥平面MOB不正確；
②由三角形的中位線定理可得MO∥PA，
又∵MO?平面PAC，PA?平面PAC，
∴MO∥平面PAC；
因此正確．
③∵OC與AC不垂直，因此OC⊥平面PAC不正確；
④∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．
由∠ACB是⊙O的直徑AB所對的圓周角，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AC．
又PA∩AC=A．
∴BC⊥平面PAC．
∴平面PAC⊥平面PBC．
因此④正確．
綜上可知：其中正確的命題是②④．
故選：D．
點評：本題綜合考查了空間中線面面面的位置關系、圓的性質、三角形的中位線定理等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點F的直線l交拋物線C于點P，Q．
（Ⅰ）若|PF|=3（點P在第一象限），求直線l的方程；
（Ⅱ）求證：
OP
•
OQ
為定值（點O為坐標原點）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①“若ma2＞na2，則m＞n”的逆否命題；
②“若A與B是互斥事件，則A與B是對立事件”的逆命題；
③“在等差數(shù)列{an}中，若m+k=p+h，則am+ak=ap+ah”的否命題；
④“若|2x+2|＜a的必要不充分條件是|x+1|＜b（a＞0，b＞0），則2b＜a”的逆否命題．
其中是假命題個數(shù)有（　�。�
A、0B、3C、2D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足
y≥x
x+y≤2
x≥a
，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（　�。�
A、
3
4
B、
1
4
C、
2
11
D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：
①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)；
②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；
③將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變；
④在頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積等于相應小組的頻率．
其中錯誤的有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如下四個命題：
①若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x0∈R，x02+1≤1”
④給出四個函數(shù)y=x-1，y=x，y=x2，y=x3，則在R上是增函數(shù)的有3個．
其中不正確的命題個數(shù)是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一個動點，求OP長的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內接于圓O，∠BAD=60°，∠ABC=90°，BC=3，CD=5．求對角線BD、AC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件，今年擬下調銷售單價以提高銷量，增加收益．據(jù)測算，若今年的實際銷售單價為x元/件（1≤x≤2），今年新增的年銷量（單位：萬件）與（2-x）2成正比，比例系數(shù)為4．
（1）寫出今年商戶甲的收益y（單位：萬元）與今年的實際銷售單價x間的函數(shù)關系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價，提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案