Question

【題目】如圖是由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表，用aij表示i行第j個(gè)數(shù)（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾兩數(shù)外，其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩數(shù)之和．

（1）寫出數(shù)表的第六行（從左至右依次列出）．

（2）設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為bn（n≥2），求bn．

（3）令，記Tn為數(shù)列前n項(xiàng)和，求的最大值，并求此時(shí)n的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）答案見解析.

【解析】分析：(1)由題意可得第6行為：6、16、25、25、16、6 ；

(2)觀察數(shù)表累加求和可得 .

(3)結(jié)合 (2)的結(jié)論可得時(shí) ，則 ，裂項(xiàng)求和可得 ，則 ，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取得最大值.

詳解：(1)第6行為：6、16、25、25、16、6 ，

(2)觀察數(shù)表可知：，，，

…… ，

以上諸式相加得： ，

.

(3) ，

，

，

，

（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)），

，取最大值時(shí).