在△ABC中，a，b，c分別是較A、B、C對邊的長，且滿足
cosB
cosC
=-
b
2a+c
．
（1）求角B的值；
（2）若b=
19
，a+c=5．求△ABC的面積．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理、兩角和差的正弦公式即可得出；
（2）利用余弦定理和三角形的面積計算公式即可得出．
解答： 解：（1）∵
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，
∴（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，化為2sinAcosB+sin（B+C）=0，
∴2sinAcosB+sinA=0，
∵A∈（0，π），sinA≠0，
∴2cosB+1=0，
∴B∈（0，π），∴B=
2π
3
．
（2）b2=a2+c2-2accosB，
∵b=
19
，a+c=5．
∴19=（a+c）2-2ac-2accos
2π
3
，
∴19=52-ac，ac=6．
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×6×sin
2π
3
=
3
3
2
．
點評：本題考查了正弦定理、兩角和差的正弦公式、余弦定理和三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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若正數(shù)a，b滿足a+2b=3，且使不等式
1
2a
+
1
b
-m＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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已知|
a
|=2，|
b
|=
2
，
a
與
b
的夾角為45°，若（λ
b
-
a
）⊥
a
，則λ=
 
．

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拋物線方程為ax+y2=0（a≠0），則準(zhǔn)線方程為
 
．

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若函數(shù)f（x）存在極小值，且極小值點在第四象限，則函數(shù)f′（x）的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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函數(shù)f（x）=5x2-2x的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x2-x-12＞0的解集為（　�。�
A、{x|-3＜x＜4 }
B、{x|-3≤x≤4}
C、{x|x≤-3或x≥4}
D、{x|x＜-3或x＞4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由曲線y=x2和直線y=x及y=2x所圍成的平面圖形面積
 
．

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同步練習(xí)冊答案