Question

（1）已知復數(shù)i，z²+az+b=1+i，求實數(shù)a、b的值；
（2）已知z²=8+6i，求的值．

Answer 1

解：（1），代入z²+az+b=1+i，得：a+b-（a+2）=1+i，
所以有，解得．
（2）設z=x+yi（x、y∈R），代入z²=8+6i得：（x+yi）²=8+6i，所以有（x²-y²）+2xy=8+6i，
從而得方程組，解得．
①當時，原式=；
②當時，原式=．
綜上所述，的值是±（33-9i）．
分析：（1）求出z=1-i，代入z²+az+b=1+i，得：a+b-（a+2）=1+i，利用兩個復數(shù)相等的充要條件求出實數(shù)a、b的值．
（2）設z=x+yi（x、y∈R），代入z²=8+6i，解得，從而得到得到復數(shù)z的值．
點評：本題考查復數(shù)的基本概念，復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，兩個復數(shù)相等的充要條件，求出復數(shù)z，是解題的關鍵．