分析 由橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$(a>b>0)的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,可得$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,不妨設(shè)a=2,c=$\sqrt{3}$,b=1.則雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線方程為y=$±\frac{a}$x,離心率=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{a}$.
解答 解:由橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$(a>b>0)的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,
∴$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,不妨設(shè)a=2,c=$\sqrt{3}$,b=1.
則雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線方程為y=$±\frac{1}{2}$x,離心率e=$\frac{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$.
故答案分別為:$y±\frac{1}{2}x$;$\frac{\sqrt{5}}{2}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
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A. | (2,+∞) | B. | (1,+∞) | C. | ($-\frac{1}{2}$,0)∪(2,+∞) | D. | (-1,0)∪(1,+∞) |
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A. | [-$\frac{1}{2}$,+∞) | B. | [-$\frac{3}{2}$,+∞) | C. | [-1,+∞) | D. | [-2,+∞) |
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A. | 2 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 1 |
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