Question

18．平面上三個力$\overrightarrow{F_1}$、$\overrightarrow{F_2}$、$\overrightarrow{F_3}$作用于一點且處于平衡狀態(tài)，$|\overrightarrow{F_1}|=1N$，$|\overrightarrow{F_2}|=\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}N$，$\overrightarrow{F_1}$與$\overrightarrow{F_2}$的夾角為45°，則$|\overrightarrow{F_3}|$=1+$\sqrt{3}$N．

Answer 1

分析 由題意可得$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$，即有$\overrightarrow{{F}_{3}}$=-（$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$），兩邊取模，運用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，以及向量數(shù)量積的定義，計算即可得到所求．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$，
即有$\overrightarrow{{F}_{3}}$=-（$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$），
則|$\overrightarrow{{F}_{3}}$|=|$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$|
=$\sqrt{（\overrightarrow{{F}_{1}}+\overrightarrow{{F}_{2}}）^{2}}$=$\sqrt{|\overrightarrow{{F}_{1}}{|}^{2}+|\overrightarrow{{F}_{2}}{|}^{2}+2\overrightarrow{{F}_{1}}•\overrightarrow{{F}_{2}}}$
=$\sqrt{1+（\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}）^{2}+2•1•\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}•\frac{\sqrt{2}}{2}}$
=$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$=1+$\sqrt{3}$．
故答案為：1+$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題．