Question

10．已知$\frac{4sinα+2cosα}{5cosα+3sinα}$=2．
（1）求tan（90°+α）的值；
（2）求sin²α-sinαcosα-2cos²α的值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用誘導(dǎo)公式求得tan（90°+α）的值．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把要求的式子化為 $\frac{{tan}^{2}α-tanα-2}{{tan}^{2}α+1}$，從而利用（1）的結(jié)論求得它的值．

解答 解：（1）∵$\frac{4sinα+2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{4tanα+2}{5+3tanα}$=2，∴tanα=-4，
∴tan（90°+α）=-cotα=$\frac{1}{4}$．
（2）sin²α-sinαcosα-2cos²α=$\frac{{sin}^{2}α-sinαcosα-{2cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α-tanα-2}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{16+4-2}{16+1}$=$\frac{18}{17}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．