Question

已知函數(shù)f（x）=x²+ax+b．
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）f（x）在[1，+∞）內(nèi)遞增，求實(shí)數(shù)a的范圍；
（3）若f（1+x）=f（1-x），求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=x²+ax+b的圖象的對稱軸為x=-

a

2

；
（1）由f（x）為偶函數(shù)知-

a

2

=0；
（2）由f（x）在[1，+∞）內(nèi)遞增知-

a

2

≤1；
（3）由f（1+x）=f（1-x）知-

a

2

=1．

解答： 解：（1）∵f（x）為偶函數(shù)，
∴-

a

2

=0，
解得，a=0；
（2）∵f（x）在[1，+∞）內(nèi)遞增，
∴-

a

2

≤1，
∴a≥-2；
（3）∵f（1+x）=f（1-x），
∴-

a

2

=1，
解得a=-2．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．