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在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于H，M為AH的中點，若
AM
=λ
AB
+μ
BC
，則λ+μ=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：根據向量的加法，將向量
AM
用
AB
，
BC
表示出來，便能求出答案．根據條件BH的長度需要求一下．
解答： 解：如下圖，根據條件可得：BH=1=
1
3
BC，∴
AM
=
AB
+
1
3
BC
-
AM
，∴
AM
=
1
2
AB
+
1
6
BC
，∴λ=
1
2
，μ=
1
6
，λ+μ=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點評：本題考查向量的加法運算，和平面向量基本定理．要理解平面向量基本定理，應用定理里λ，μ的唯一性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），
b
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），f（x）=
a
•
b
+t|
a
+
b
|，x∈[0，
π
2
]．
（Ⅰ）若f（
π
3
）=-
9
2
，求函數f（x）的值域；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）+2=0有兩個不同的實數解，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點，AE⊥BD于E，延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如圖2所示．
（1）求證：AE⊥平面BCD；
（2）求二面角A-DC-B的余弦值；
（3）已知點M在線段AF上，且EM∥平面ADC，求
AM
AF
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a+b+c=3，a2+b2+c2的最小值為M．
（Ⅰ）求M的值；
（Ⅱ）解關于x的不等式|x+4|-|x-1|≥M．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y，z∈R+，且x+y+z=1，x2+y2+z2+λ
xyz
≤1恒成立，求λ的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為培養(yǎng)學生良好的學習習慣，學校對高一年級中的110名學生進行了有關作業(yè)量的調查，統(tǒng)計數據如下表：
認為作業(yè)多認為作業(yè)不多合計
喜歡玩游戲4020
不喜歡玩游戲20
合計
（Ⅰ）請補充完成2×2列聯(lián)表，并根據此表判斷：喜歡玩游戲與作業(yè)量是否有關？
（Ⅱ）若從喜歡玩游戲的60名學生中利用分層抽樣的方法抽取6名，再從這6名學生中任取4名，求這4名學生中“認為作業(yè)多”的人數X的分布列與數學期望．附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001
k03.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=（lgx）2-2alg（10x）+a2（1≤x≤10）的最小值為g（a），求g（a）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，BC⊥CD，BC=CD=
1
2
AD．
（Ⅰ）若E為PD中點，證明：CE∥平面APB；
（Ⅱ）若PA=PB，PC=PD，證明：平面APB⊥平面ABCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線C的左右焦點分別為F1、F2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點．設雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF1F2是以AF1的底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為
 
．

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