為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)校對(duì)高一年級(jí)中的110名學(xué)生進(jìn)行了有關(guān)作業(yè)量的調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)
喜歡玩游戲4020
不喜歡玩游戲20
合計(jì)
（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)充完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此表判斷：喜歡玩游戲與作業(yè)量是否有關(guān)？
（Ⅱ）若從喜歡玩游戲的60名學(xué)生中利用分層抽樣的方法抽取6名，再?gòu)倪@6名學(xué)生中任取4名，求這4名學(xué)生中“認(rèn)為作業(yè)多”的人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001
k03.8415.0246.6357.87910.828
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，可得2×2列聯(lián)表，根據(jù)公式，求出這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，即可得到結(jié)論．
（Ⅱ）由題知：從這6名學(xué)生中任取4名中“認(rèn)為作業(yè)多”的人數(shù)X的所有可能取值為2，3，4，求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（Ⅰ）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)
喜歡玩游戲402060
不喜歡玩游戲203050
合計(jì)6050110
將表中的數(shù)據(jù)代入公式，可求得K2=
110(40×30-20×20)2
60×50×60×50
≈7.822＞6.635．
查表P（K2≥6.635）=0.010．∴有99%的把握認(rèn)為是否喜歡游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)．
（Ⅱ）利用分層抽樣抽取的6名學(xué)生中，“認(rèn)為作業(yè)多”的學(xué)生有4（名），“認(rèn)為作業(yè)不多”的學(xué)生有2名．
由題知：從這6名學(xué)生中任取4名中“認(rèn)為作業(yè)多”的人數(shù)X的所有可能取值為2，3，4．
其中 P(X=2)=
C
2
4
C
2
2
C
4
6
=
2
5
，P(X=3)=
C
3
4
C
1
2
C
4
6
=
8
15
，P(X=4)=
C
4
4
C
4
6
=
1
15
．
所以X的分布列為
X234
P
2
5
8
15
1
15
故X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=2×
6
15
+3×
8
15
+4×
1
15
=
8
3

另解：X～H（4，4，6），則E(X)=4×
4
6
=
8
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查X的分布列與數(shù)學(xué)期望．解題的關(guān)鍵是利用列聯(lián)表正確的計(jì)算出觀測(cè)值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+c（a，c∈R）的圖象在x=1處的切線斜率為4．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）圖象過點(diǎn)（0，-2），求f（x）的最大值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）-x3]•ex，若函數(shù)g（x）在x∈[-2，3]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：
x-
π
6
π
3
5π
6
4π
3
11π
6
7π
3
17π
6
y-24-24
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心；
（3）若當(dāng)x∈[0，
7π
6
]時(shí)，方程f（x）=m+1恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某花店每天以每枝10元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干支玫瑰花，并開始以每枝20元的價(jià)格出售，已知該花店的營(yíng)業(yè)時(shí)間為8小時(shí)，若前7小時(shí)內(nèi)所購(gòu)進(jìn)的玫瑰花沒有售完，則花店對(duì)沒賣出的玫瑰花以每枝5元的價(jià)格低價(jià)處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，1小時(shí)內(nèi)完全能夠把玫瑰花低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn)玫瑰花）．該花店統(tǒng)計(jì)了100天內(nèi)玫瑰花在每天的前7小時(shí)內(nèi)的需求量n（單位：枝，n∈N*）（由于某種原因需求量頻數(shù)表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)被污損而無法看清），制成如下表格（注：x，y∈N*；視頻率為概率）．
前7小時(shí)內(nèi)的需求量n14151617
頻數(shù)1020xy
（Ⅰ）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）若花店每天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花所獲得的平均利潤(rùn)比每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花所獲得的平均利潤(rùn)大，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于H，M為AH的中點(diǎn)，若
AM
=λ
AB
+μ
BC
，則λ+μ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AA1、BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D、E分別是AA1、CB1的中點(diǎn)，AB=AC．
（Ⅰ）證明：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）證明：平面B1DC⊥平面CBB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-2x
（Ι）若曲線y=f（x）-g（x）在x=1與x=
1
2
處的切線相互平行，求實(shí)數(shù)a的值．
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在（
1
3
，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于P、Q兩點(diǎn)，過線段PQ的中點(diǎn)作X軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，判斷C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線是否平行，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M是線段PC的中點(diǎn)，求平面MBQ與平面ABCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊，且cosA=
4
5
，
sinB
sinA
=
b
2
，則△ABC的面積S的最大值為
 
．

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