Question

【題目】已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．

（1）求a；

（2）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極值；

Answer 1

【答案】（1） ；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）先求導，再由是函數(shù)的一個極值點，即建立方程，解之即可；（2）由（1）確定函數(shù)的解析式，再由和求得單調區(qū)間，從而可得極值.

試題解析：（1）因為，所以，

因此．

（2）由（1）知， ， ， ．

當 時， ；當 時， ．

所以f(x)的單調增區(qū)間是 、 ；f(x)的單調減區(qū)間是 ．

極大值為 ，極小值為

【方法點晴】本題主要考查的是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性以及利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于難題．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性進一步求函數(shù)極值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對求導；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間；④根據(jù)單調性求函數(shù)的極值及最值（閉區(qū)間上還要注意比較端點處函數(shù)值的大小）.