【題目】如圖,已知矩形所在平面與底面垂直,在直角梯形中, , .

(1)求證: 平面

(2)求二面角的大小.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】試題分析:(1)先證明,以 , 為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法證明,結(jié)合題設(shè)根據(jù)線面垂直的判定定理可得結(jié)論;(2)分別求出平面與平面的一個(gè)法向量,根據(jù)空間向量夾角余弦公式,可得結(jié)果.

試題解析:(1)證明:∵矩形所在平面與底面垂直,則底面.

,則,如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),以, , 為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè),則 , ,

,則, ,

,則平面.

(2)設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由于 ,

,得,令.

同理求得平面的一個(gè)法向量為.

設(shè)二面角的平面角為

.

又二面角為銳二面角,所以二面角的大小是.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用空間向量求法向量二面角及線面垂直的判定,屬于難題.空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是:(1)觀察圖形,建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系;(2)寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),求出相應(yīng)直線的方向向量;(3)設(shè)出相應(yīng)平面的法向量,利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量;(4)將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系;(5)根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知x=3是函數(shù)f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn).

(1)求a;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;

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【題目】如下五個(gè)命題:

①在線性回歸模型中, 表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率,在對(duì)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)體重的回歸分析數(shù)據(jù)中,算得,表明“女大學(xué)生的體重差異有64%是由身高引起的”

②隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度,方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越大;

③正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱,這個(gè)曲線只有當(dāng)時(shí),才在軸上方;

④正態(tài)曲線的對(duì)稱軸由確定,當(dāng)一定時(shí),曲線的形狀由決定,并且越大,曲線越“矮胖”;

⑤若隨機(jī)變量,且;

其中正確命題的序號(hào)是

A. ②③ B. ①④⑤ C. ①④ D. ①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)古代名詞“芻童”原來(lái)是草堆的意思,古代用它作為長(zhǎng)方體棱臺(tái)(上、下底面均為矩形額棱臺(tái))的專用術(shù)語(yǔ),關(guān)于“芻童”體積計(jì)算的描述,《九章算術(shù)》注曰:“倍上表,下表從之,亦倍小表,上表從之,各以其廣乘之,并,以高若深乘之,皆六面一.”其計(jì)算方法是:將上底面的長(zhǎng)乘二,與下底面的長(zhǎng)相加,再與上底面的寬相乘;將下底面的長(zhǎng)乘二,與上底面的長(zhǎng)相加,再與下底面的寬相乘;把這兩個(gè)數(shù)值相加,與高相乘,再取其六分之一,以此算法,現(xiàn)有上下底面為相似矩形的棱臺(tái),相似比為,高為3,且上底面的周長(zhǎng)為6,則該棱臺(tái)的體積的最大值是( )

A. 14 B. 56 C. D. 63

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【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試第16題) “中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國(guó)來(lái)華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874年,英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理,因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”. “中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題,現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題:將2至2017這2016個(gè)數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列,構(gòu)成數(shù)列,則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為__________

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【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.

(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)兩圓交點(diǎn)分別為A、B,求直線AB的參數(shù)方程,并利用直線AB的參數(shù)方程求兩圓的公共弦長(zhǎng)|AB|.

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(Ⅰ)若方程內(nèi)存在唯一的根,求出的值;

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(1)設(shè)MPC上的一點(diǎn),求證:平面MBD⊥平面PAD;

(2)求四棱錐P-ABCD的體積.

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