Question

已知，O是原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足，
（1）求的最大值．；（2）求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）做出滿足條件足的可行域，根據(jù)平面向量數(shù)量積的幾何意義，可得目標(biāo)函數(shù)表示上的投影，過P作的垂線PH，垂足為H，易得當(dāng)P在可行域內(nèi)移動(dòng)到直線和直線的交點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最大值．
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，可得當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最大值，進(jìn)而得到的取值范圍．
解答：解：（1）作出可行域如圖，則，
又∠AOP是的夾角，
∴目標(biāo)函數(shù)表示上的投影，
過P作的垂線PH，垂足為H，
當(dāng)P在可行域內(nèi)移動(dòng)到直線和直線的交點(diǎn)時(shí)，上的投影為最大，此時(shí)，∠AOP=∠AOB=，
∴的最大值為
（2）=，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101223215258395689/SYS201311012232152583956019_DA/25.png">，所以當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．∴的取值范圍為[-3，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，余弦函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)平面向量數(shù)量積運(yùn)算的幾何意義，分析出目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是解答本題的關(guān)鍵．