【題目】如圖所示, 是邊長為的正三角形, 平面,且在平面的同側(cè),它們在內(nèi)的正射影分別是,且是, 到的距離為.
(1)求點到平面的距離;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為推行“高效課堂”教學法,某數(shù)學老師分別用傳統(tǒng)教學和“高效課堂”兩種不同的教學方法,在同一年級的甲、乙兩個同層次的班進行教學實驗,為了解教學效果,期末考試后, 分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,作出的莖葉圖如圖(記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”).
(1)分別計算甲、乙兩班20個樣本中,數(shù)學成績前十名的平均分,并大致判斷那種教學方法的教學效果更佳;
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方法有關(guān)”?
附:
獨立性檢驗臨界表:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分為14分)已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)若對任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號召,決定各購置一輛純電動汽車.經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動汽車,按續(xù)駛里程數(shù)(單位:公里)可分為三類車型, , .甲從三類車型中挑選,乙從兩類車型中挑選,甲、乙兩人選擇各類車型的概率如表:
已知甲、乙都選類型的概率為.
(1)求的值;
(2)求甲、乙選擇不同車型的概率;
(3)某市對購買純電動汽車進行補貼,補貼標準如下表:
記甲、乙兩人購車所獲得的財政補貼之和為,求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一張長為,寬為()的長方形鐵皮,準備用它做成一個無蓋長方體鐵皮容器,要求材料利用率為100%,不考慮焊接處損失.如圖,在長方形的一個角上剪下一塊邊長為的正方形鐵皮,作為鐵皮容器的底面,用余下材料剪拼后作為鐵皮容器的側(cè)面,設(shè)長方體的高為,體積為.
(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該鐵皮容器體積的最大值.
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【題目】如圖所示,正方體的棱長為1, , 分別是棱, 的中點,過直線的平面分別與棱, 交于, ,設(shè), ,給出以下命題:
①四邊形為平行四邊形;
②若四邊形面積, ,則有最小值;
③若四棱錐的體積, ,則為常函數(shù);
④若多面體的體積, ,則為單調(diào)函數(shù).
⑤當時,四邊形為正方形.
其中假命題的個數(shù)為( )
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當時,求函數(shù)在處的切線方程;
(Ⅱ)令,求函數(shù)的極值;
(Ⅲ)若,正實數(shù), 滿足,證明: .
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【題目】某屆奧運會上,中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二,某校體育愛好者在高三 年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查(結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種),從被調(diào)查的學生中隨機抽取了50人,具體的調(diào)查結(jié)果如下表:
(1)在高三年級全體學生中隨機抽取一名學生,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率;
(2)若從一班至二班的調(diào)查對象中隨機選取4人進行追蹤調(diào)查,記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】空氣污染,又稱為大氣污染,是指由于人類活動或自然過程引起某些物質(zhì)進入大氣中,呈現(xiàn)出足夠的濃度,達到足夠的時間,并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象.全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護問題.當空氣污染指數(shù)(單位:μg/m3)為0~50時,空氣質(zhì)量級別為一級,空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu);當空氣污染指數(shù)為50~100時,空氣質(zhì)量級別為二級,空氣質(zhì)量狀況屬于良;當空氣污染指數(shù)為100~150時,空氣質(zhì)量級別為三級,空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染;當空氣污染指數(shù)為150~200時,空氣質(zhì)量級別為四級,空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染;當空氣污染指數(shù)為200~300時,空氣質(zhì)量級別為五級,空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染;當空氣污染指數(shù)為300以上時,空氣質(zhì)量級別為六級,空氣質(zhì)量狀況屬于嚴重污染.2017年1月某日某省x個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
空氣污染指數(shù) (單位:μg/m3) | ||||
監(jiān)測點個數(shù) | 15 | 40 | y | 10 |
(1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x,y的值,并完成頻率分布直方圖;
(2)若A市共有5個監(jiān)測點,其中有3個監(jiān)測點為輕度污染,2個監(jiān)測點為良.從中任意選取2個監(jiān)測點,事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是多少?
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