【題目】現(xiàn)有一張長(zhǎng)為，寬為（）的長(zhǎng)方形鐵皮，準(zhǔn)備用它做成一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體鐵皮容器，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失.如圖，在長(zhǎng)方形的一個(gè)角上剪下一塊邊長(zhǎng)為的正方形鐵皮，作為鐵皮容器的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮容器的側(cè)面，設(shè)長(zhǎng)方體的高為，體積為.

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該鐵皮容器體積的最大值.

【答案】（Ⅰ）（）.（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)一張長(zhǎng)為 ，寬為 的長(zhǎng)方形鐵皮 可得 ，進(jìn)而可確定 與的關(guān)系式；
（2）鐵皮盒體積

求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的極值，極大值，也是最大值．

試題解析:（（Ⅰ）由題意得，

即（）.

（Ⅱ）鐵皮容器體積 （）.

，

當(dāng)時(shí)，即，在上， 恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，

此時(shí)；

當(dāng)，即，在上， ，函數(shù)單調(diào)遞增，在上， ，函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí).

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象(如圖) ，點(diǎn)分別是函數(shù)圖象上軸兩側(cè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，設(shè)，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚,為了估計(jì)這兩種魚的數(shù)量,養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1 000條,給每條魚做上不影響其存活的標(biāo)記,然后放回池塘,待完全混合后,再每次從池塘中隨機(jī)地捕出1 000條魚,記錄下其中有記號(hào)的魚的數(shù)目,立即放回池塘中.這樣的記錄做了10次,并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖所示的莖葉圖.

(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算有記號(hào)的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù),并估計(jì)池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量;

(2)為了估計(jì)池塘中魚的總質(zhì)量,現(xiàn)按照(1)中的比例對(duì)100條魚進(jìn)行稱重,根據(jù)稱重魚的質(zhì)量介于[0,4.5](單位:千克)之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成九組:第一組[0,0.5),第二組[0.5,1),…,第九組[4,4.5].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.

①估計(jì)池塘中魚的質(zhì)量在3千克以上(含3千克)的條數(shù);

②若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚的條數(shù)比第三組多7條,請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;

③在②的條件下估計(jì)池塘中魚的質(zhì)量的眾數(shù)及池塘中魚的總質(zhì)量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是等邊三角形，邊長(zhǎng)為4， 邊的中點(diǎn)為，橢圓以， 為左、右兩焦點(diǎn)，且經(jīng)過、兩點(diǎn)。

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)且軸不垂直的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，求證：直線與的交點(diǎn)在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次電影展映活動(dòng)中，展映的影片有科幻片和文藝片兩種類型，統(tǒng)計(jì)一隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)顯示，100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，女性觀眾中有的選擇文藝片，選擇文藝片的觀眾中男性觀眾和女性觀眾一樣多.

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表

（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為選擇影片類型與性別有關(guān)？

附：

…

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

…

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示， 是邊長(zhǎng)為的正三角形， 平面，且在平面的同側(cè)，它們?cè)?/span>內(nèi)的正射影分別是，且是， 到的距離為.

（1）求點(diǎn)到平面的距離；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖(1)是一個(gè)水平放置的正三棱柱， 是棱的中點(diǎn)，正三棱柱的主視圖如圖(2).

(1)圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(gè)(直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明)

(2)求正三棱柱的體積；

(3)證明： 平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心，另外15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心，另外30人比較粗心.

（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表；

數(shù)學(xué)成績(jī)及格

數(shù)學(xué)成績(jī)不及格

合計(jì)

比較細(xì)心

45

比較粗心

合計(jì)

60

100

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系？

參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心，另外15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心，另外30人比較粗心.

（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表；

數(shù)學(xué)成績(jī)及格

數(shù)學(xué)成績(jī)不及格

合計(jì)

比較細(xì)心

45

比較粗心

合計(jì)

60

100

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系？

參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中

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