Question

已知圓N的標準方程為（x-5）²+（y-6）²=a²（a＞0）
（1）若點M（6，9）在圓上，求a的值；
（2）已知點P（3，3）和點Q（5，3），線段PQ（不含端點）與圓N有且只有一個公共點，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系,點與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）由已知得（6-5）²+（9-6）²=a²=10，由此能求出a=

10

．
（2）由已知得點P和點Q一個在圓外，一個在圓內(nèi)，由此能求出3＜a＜

13

．

解答： 解：（1）∵圓N的標準方程為（x-5）²+（y-6）²=a²（a＞0）
點M（6，9）在圓上，
∴（6-5）²+（9-6）²=a²=10，
∵a＞0，∴a=

10

．
（2）∵點P（3，3）和點Q（5，3），線段PQ（不含端點）與圓N有且只有一個公共點，
∴點P和點Q一個在圓外，一個在圓內(nèi)，
∵|PN|=

(3-5)2+(3-6)2

=

13

，
|QN|=

(5-5)2+(3-6)2

=3，
∵|PN|＞|QN|，∴點P在圓外，點Q在圓內(nèi)，
∵線段PQ不含端點，
∴3＜a＜

13

．

點評：本題考查圓的半徑的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．