Question

已知x，y滿(mǎn)足不等式

4x-y+2≥0 2x+y-8≥0 x≤2

，設(shè)z=

y

x

，則z的最大值與最小值的差為（　�。�

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，z的幾何意義為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率，根據(jù)數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖：
z的幾何意義為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率，
則當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，OA的斜率最小，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，OB的斜率最大，
由

x=2 2x+y-8=0

，解得

x=2 y=4

，此時(shí)A（2，4），即z的最小值為

4

2

=2，
由

4x-y+2=0 2x+y-8=0

，解得

x=1 y=6

，此時(shí)B（1，6），即z的最大值為

6

1

=6，
∴z的最大值與最小值的差為6-2=4，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線(xiàn)斜率公式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．