Question

f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），且滿足f（x）-2x•f（

1

x

）+3x²=0，求f（x）=？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：用

1

x

替換已知式子的x可得f（

1

x

）-2

1

x

•f（x）+3

1

x2

=0，聯(lián)立已知式子消去f（

1

x

）可得所求．

解答： 解：由題意用

1

x

替換已知式子的x可得f（

1

x

）-2

1

x

•f（x）+3

1

x2

=0，
聯(lián)立已知式子消去f（

1

x

）可得f（x）=x²+

2

x

，
∴f（x）=x²+

2

x

，x∈（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解，由已知式子的對(duì)稱性得出f（

1

x

）-2

1

x

•f（x）+3

1

x2

=0是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．