Question

已知x滿足不等式6(log

1

3

x)2+5log

1

3

x+1≤0，試求f（x）=log₃（9x）•log₃（81x）+2的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題設(shè)得

1

3

≤log3x≤

1

2

，f（x）=(log3x)2+6log3x+10=(log3x+3)2+1，由此能求出f（x）=log₃（9x）•log₃（81x）+2的最大值和最小值．

解答： 解：由題設(shè)得-

1

2

≤log

1

3

x≤-

1

3

，即

1

3

≤log3x≤

1

2

，
而f（x）=log₃（9x）•log₃（81x）+2
=（2+log₃x）（4+log₃x）+2
=(log3x)2+6log3x+10=(log3x+3)2+1，
所以當(dāng)log3x=

1

2

即x=

3

時(shí)，f(x)max=

53

4

，
當(dāng)log3x=

1

3

即x=

3	3

時(shí)，f(x)min=

109

9

．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最大值和最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．