Question

已知向量

a

=（1，2），向量

b

=（-3，2）．
（1）若向量k

a

+

b

與向量

a

-3

b

垂直，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，向量k

a

+

b

與向量

a

-3

b

平行？并說明它們是同向還是反向．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）由向量（k

a

+

b

）⊥（

a

-3

b

）?（k

a

+

b

）•（

a

-3

b

）=0，解出即可；
（2）利用向量共線定理即可得出．

解答： 解：（1）k

a

+

b

=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），

a

-3

b

=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）．
由向量（k

a

+

b

）⊥（

a

-3

b

），∴（k

a

+

b

）•（

a

-3

b

）=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，
解得k=19．
（2）∵（k

a

+

b

）∥（

a

-3

b

），
∴-4（k-3）-10（2k+2）=0，解得k=-

1

3

．
此時(shí)k

a

+

b

=(-

10

3

，

4

3

)=-

1

3

（10，-4）=-

1

3

（

a

-3

b

），
∴方向相反．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．