Question

3．（1）求值sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
（2）已知tanα=$\sqrt{3}$，π＜α＜$\frac{3}{2}$π，求sinα-cosα的值．

Answer 1

分析 （1）由題意利用誘導(dǎo)公式化簡所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、cosα的值，可得sinα-cosα的值．

解答 解：（1）sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
=sin²60°+cos180°+tan45°-cos²30°+sin150°
=${（\frac{{\sqrt{3}}}{2}）^2}-1+1-{（\frac{{\sqrt{3}}}{2}）^2}+\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
（2）∵$tanα=\sqrt{3}，且π＜α＜\frac{3}{2}π$，∴sinα＜0，cosα＜0，
由$\left\{\begin{array}{l}sinα=\sqrt{3}cosα\\{sin^2}α+{cos^2}α=1\end{array}\right.$ 解得$\left\{\begin{array}{l}sinα=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}\\ cosα=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$，∴$sinα-cosα=\frac{{1-\sqrt{3}}}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式，要特別注意符號(hào)的選取，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．