Question

設(shè)拋物線y²=16x的焦點(diǎn)F，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K，M（x，y）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則△MKF的重心G的軌跡方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：首先，寫(xiě)出F、K的坐標(biāo)，利用拋物線的準(zhǔn)線方程，利用重心坐標(biāo)公式，即可求得重心G的軌跡方程．

解答： 解：∵y²=16x，
∴焦點(diǎn)F（4，0），準(zhǔn)線x=-4，
∴點(diǎn)K（-4，0），
設(shè)M（x₀，y₀），重心G（x，y），
則

x= -4+4+x0 3 y= 0+0+y0 3

．
∴

x0=3x y0=3y

，
∵y₀²=16x₀，
∴y²=

16

3

x，
故答案為：y²=

16

3

x．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了拋物線的幾何性質(zhì)、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等，屬于中檔題．