Question

對(duì)于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：①在內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“夢(mèng)想?yún)^(qū)間”．若函數(shù)存在“夢(mèng)想?yún)^(qū)間”，則的取值范圍是（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：易得函數(shù)在區(qū)間[m，n]是單調(diào)的，由f（m）=m，f（n）=n可得故m、n是方程ax²-（a+1）x+a=0的兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，由△=（a+1）²-4a²＞0，解不等式即可。解：由題意可得函數(shù)在區(qū)間[m，n]是單調(diào)的，所以[m，n]⊆（-∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），則f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程 =x的兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，即方程ax²-（a+1）x+a=0有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，注意到mn=1＞0，故只需△=（a+1）²-4a²＞0，解得-＜a＜1，結(jié)合a＞0，可得0＜a＜1故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和一元二次方程的根的分布，屬基礎(chǔ)題．