在△ABC中，若∠A=120°，AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，且CD=1，BD=2，則
AB
•
AC
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的三角形法則，向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方及向量垂直的條件，結(jié)合兩角和的正切公式，計(jì)算即可得到．
解答： 解：
AB
•
AC
=（
AD
+
DB
）•（
AD
+
DC
）=
AD
2+
AD
•
DC
+
AD
•
DB
+
DB
•
DC

=
AD
2+0+0+2×1×（-1）=
AD
2-2．
由∠BAC=120°，則∠B+∠C=60°，
tan（∠B+∠C）=
tan∠B+tan∠C
1-tan∠Btan∠C
=
3
，
即有
AD
2
+
AD
1
1-
AD2
2
=
3
，解得AD=
11
-
3
2
．
則有
AB
•
AC
=（
11
-
3
2
）2-2=
3-
33
2
．
故答案為：
3-
33
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，同時(shí)考查兩角和的正切公式的運(yùn)用，運(yùn)用向量的三角形法則是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4，給出如下四個(gè)結(jié)論：
①2015∈[3]；
②-2∈[2]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④整數(shù)a、b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b+2（k≠0）的圖象與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且使得△OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3．
（1）用b表示k；
（2）求△OAB面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為120°，|
a
|=1，|
b
|=3，則|
a
-
b
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A、{1，3，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，則實(shí)數(shù)m是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，-sinβ）．
（1）若|
a
+
b
|=
2
，求證：
a
⊥
b
；
（2）若
c
=（
1
2
，
1
3
），
a
+
b
=
c
，求cos（α+β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC．
（1）求角A的大小；
（2）設(shè)O為△ABC的外心（三角形各邊中垂線的交點(diǎn)），當(dāng)BC=
13
，△ABC的面積為3
3
時(shí)，求
AO
•
BC
的值；
（3）設(shè)AD為△ABC的中線，當(dāng)BC=2
3
時(shí)，求AD長(zhǎng)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O的半徑為1，過(guò)圓外一點(diǎn)P作圓O的割線與圓O交于C，D兩點(diǎn)，若PC•PD=8，則線段PO的長(zhǎng)度為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-
a
2x+1
在R上是奇函數(shù)．
（1）求a；
（2）對(duì)x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x-1恒成立，求實(shí)數(shù)s的取值范圍；
（3）令g（x）=
1
f(x)-1
，若關(guān)于x的方程g（2x）-mg（x+1）=0有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案