Question

11．把函數(shù)f（x）=-2tan（x+$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移a（a＞0）個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）是奇函數(shù)，則a的最小值為$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得g（x）的解析式，再根據(jù)正切函數(shù)的奇偶性求得a=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈z，從而求得a的最小值．

解答 解：把函數(shù)f（x）=-2tan（x+$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移a（a＞0）個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）=-2tan（x+a+$\frac{π}{4}$）的圖象，
若函數(shù)y=g（x）是奇函數(shù)，則a+$\frac{π}{4}$=kπ，k∈z，求得a=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈z，
故a的最小值為$\frac{3π}{4}$，
故答案為：$\frac{3π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正切函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．