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【題目】已知點，點P為平面上的動點，過點P作直線l：的垂線，垂足為Q，且．

Ⅰ求動點P的軌跡C的方程；

Ⅱ設點P的軌跡C與x軸交于點M，點A，B是軌跡C上異于點M的不同的兩點，且滿足，求的取值范圍．

【答案】Ⅰ；Ⅱ

【解析】

Ⅰ設,則,根據代入整理即可得P點的軌跡方程；

Ⅱ表示出MA方程并與軌跡C聯立,可得A的坐標,設出直線AB的方程并與C聯立,利用根于系數關系得到的坐標,進而得到,并用換元思想及二次函數最值可求出范圍

Ⅰ因為，設,則,

所以,,,,

因為,

所以,

整理得,

所以點P的軌跡C的方程為

Ⅱ根據題意知,設MA：,

聯立,解得,所以點,

設AB：,

聯立,消去x得,

設,,則,

因為,所以,

則,

所以,

設,則,

令,對稱軸為,所以y在上單調遞增,

所以當時,y取最小值,即取最小值,

所以最小值為,

則最小值為,

所以取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】設函數.

（1）若，證明：；

（2）已知，若函數有兩個零點，求實數的取值范圍.

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【題目】

從某企業(yè)生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下圖頻率分布直方圖：

（I）求這500件產品質量指標值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（II）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值位于區(qū)間的產品件數.利用（i）的結果，求.

附：

若則，．

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【題目】已知y＝f(x)的導函數f′(x)的圖像如圖所示，則下列結論正確的是(　　)

A.f(x)在(－3，－1)上先增后減B.x＝－2是f(x)極小值點

C.f(x)在(－1,1)上是增函數D.x＝1是函數f(x)的極大值點

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【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交于兩點，且滿足：①與（為坐標原點）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】在古代三國時期吳國的數學家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形（如圖陰影部分）。若直角三角形中較小的銳角為a�，F向大正方形區(qū)城內隨機投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內的概率為，則_____________。

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，是邊長為的等邊三角形，

（1）證明：.

（2）求二面角的余弦值..

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若關于的不等式的解集為，求實數的值；

（2）設，若不等式對都成立，求實數的取值范圍；

（3）若且時，求函數的零點.

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【題目】下列說法中錯誤的是（ ）

A. 先把高二年級的名學生編號為到，再從編號為到的名學生中隨機抽取名學生，其編號為，然后抽取編號為，，的學生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法.

B. 正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率相等

C. 若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的值越接近于

D. 若一組數據的平均數是，則這組數據的眾數和中位數都是

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