Question

【題目】設(shè)m，n∈R，定義在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)f（x）=log2（4﹣|x|）的值域是[0，2]，若關(guān)于t的方程（ ）|t|+m+1=0（t∈R）有實數(shù)解，則m+n的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[1,2）
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=log2（4﹣|x|）的值域是[0，2]，

∴1≤4﹣|x|≤4，

∴0≤|x|≤3，

∴m=﹣3，0≤n≤3，或﹣3≤m≤0，n=3；

又∵關(guān)于t的方程（ ）|t|+m+1=0（t∈R）有實數(shù)解，

∴m=﹣（（ ）|t|+1），

∵1＜（ ）|t|+m+1≤2，

∴﹣2≤m＜﹣1，

則n=3，

則1≤m+n＜2，

即答案為：[1，2）．

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)的值域(求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅�數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的)，還要掌握函數(shù)的零點(函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)．即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點，函數(shù)有零點)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．