10．學校擬安排六位老師至5 月1日至5月3日值班，要求每人值班一天，每天安排兩人，若六位老師中王老師不能值5月2日，李老師不能值5月3日的班，則滿足此要求的概率為$\frac{7}{15}$．

分析 六位老師值班每天兩人的排法有$C_6^2C_4^2C_2^2=90$種，求出滿足要求的排法有42種，即可求出概率．

解答 解：六位老師值班每天兩人的排法有$C_6^2C_4^2C_2^2=90$種，滿足要求的排法有：第一種情況，王老師和李老師在同一天值班，則只能排在5月1號，有$C_4^2=6$種；第二種情況，王老師和李老師不在同一天值班，有$C_4^1C_3^1=36$種，故共有42種．因此滿足此要求的概率$P=\frac{42}{90}=\frac{7}{15}$．
故答案為$\frac{7}{15}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的靈活運用．

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20．已知a，b，c，m，n，p都是實數(shù)，且a2+b2+c2=1，m2+n2+p2=1．
（Ⅰ）證明|am+bn+cp|≤1；
（Ⅱ）若abc≠0，證明$\frac{{m}^{4}}{{a}^{2}}$+$\frac{{n}^{4}}{^{2}}$+$\frac{{p}^{4}}{{c}^{2}}$≥1．

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1．設i為虛數(shù)單位，復數(shù)$z=\frac{1-2i}{2+i}$，則|z|=1．

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（2）設OA逆時針旋轉至OD，旋轉角為θ，且滿足AC⊥BD，求θ．

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5．表面積為24的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為（　�。�
A．12πB．$4\sqrt{3}π$C．$\frac{8}{3}$πD．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$π

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15．設函數(shù)$f（x）=（{{x^2}-2x}）lnx+（{a-\frac{1}{2}}）{x^2}+2（{1-a}）x+a$．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）當a＜-2時，討論f（x）的零點個數(shù)．

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2．為了檢驗訓練情況，武警某支隊于近期舉辦了一場展示活動，其中男隊員12人，女隊員18人，測試結果如莖葉圖所示（單位：分）．若成績不低于175分者授予“優(yōu)秀警員”稱號，其他隊員則給予“優(yōu)秀陪練員”稱號．
（1）若用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀警員”和“優(yōu)秀陪練員”中共提取10人，然后再從這10人中選4人，那么至少有1人是“優(yōu)秀警員”的概率是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知實數(shù)x，y，z滿足$\left\{\begin{array}{l}xy+2z=1\\{x^2}+{y^2}+{z^2}=5\end{array}\right.$則xyz的最小值為$9\sqrt{11}-32$．

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20．若函數(shù)f（x）=sin$\frac{1}{2}$x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位得到函數(shù)g（x）=cos$\frac{1}{2}$x的圖象，則φ的最小值是π．

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