Question

【題目】2016年汕頭市開(kāi)展了一場(chǎng)創(chuàng)文行動(dòng)一直以來(lái)，汕頭市部分市民文明素質(zhì)有待提高、環(huán)境臟亂差現(xiàn)象突出、交通秩序混亂、占道經(jīng)營(yíng)和違章搭建問(wèn)題嚴(yán)重，為了解決這一老大難問(wèn)題，汕頭市政府打了一場(chǎng)史無(wú)前例的“創(chuàng)文”仗，目的是全力改善汕頭市環(huán)境、衛(wèi)生道路、交通各方面不文明現(xiàn)象，同時(shí)爭(zhēng)奪2020年“全國(guó)文明城市”稱號(hào)隨著創(chuàng)文活動(dòng)的進(jìn)行，我區(qū)生活環(huán)境得到了很大的改善，但因?yàn)檫`法出行的三輪車減少，市民出行偶有不便有一商人從中看到商機(jī)，打算開(kāi)一家汽車租賃公司，他委托一家調(diào)查公司進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，調(diào)查公司的調(diào)查結(jié)果如表：

每輛車月租金定價(jià)元	3000	3050	3100	3150	3200	3250
能出租的車輛數(shù)輛	100	99	98	97	96	95

若他打算購(gòu)入汽車100輛用于租賃業(yè)務(wù)，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元由上表，他決定每輛車月租金定價(jià)滿足：

為方便預(yù)測(cè)，月租金定價(jià)必須為50的整數(shù)倍；不低于3000元；定價(jià)必須使得公司每月至少能租10輛汽車設(shè)租賃公司每輛車月租金定價(jià)為x元時(shí)，每月能出租的汽車數(shù)量為y輛．

(1)按調(diào)查數(shù)據(jù)，請(qǐng)將y表示為關(guān)于x的函數(shù)．

(2)當(dāng)x何值時(shí)，租賃公司月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

【答案】(1)，，且，；(2) 當(dāng)時(shí)，即月租金定為4050時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．

【解析】

由題意結(jié)合表格可知，當(dāng)定價(jià)為3000元時(shí)，能出租100輛，當(dāng)定價(jià)每提升50元時(shí)能出租的車輛將減少1輛，據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式即可，注意函數(shù)的定義域.

由結(jié)合題意求得收益函數(shù)，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)確定x何值時(shí)，租賃公司月收益最大即可.

由表格可知，當(dāng)定價(jià)為3000元時(shí)，能出租100輛，當(dāng)定價(jià)每提升50元時(shí)能出租的車輛將減少1輛，

則，

令，得，得，得，

所以所求函數(shù)，，且，，

由知，租賃公司的月收益為，

則

，，

當(dāng)時(shí)，取得最大值為307050，

即月租金定為4050時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．