【題目】已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,)的圖象過點(diǎn),圖象與P點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)求函數(shù)解析式;
(2)求函數(shù)的最小值,并寫出相應(yīng)的x值的集合;
(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.
【答案】(1)(2)最小值-5,;(3)
【解析】
(1)由題意知A=5由點(diǎn)P和最高點(diǎn)之間的距離可得函數(shù)周期,從而得ω值,由圖像過,可求φ值,從而得到函數(shù)解析式;(2)利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得最小值及所對應(yīng)的x取值集合;(3)先求的范圍,利用正弦函數(shù)的圖像可求該函數(shù)值域.
(1)由題意知:A=5,,即
∴ω=2,∴y=5sin(2x+φ)
又∵過,∴ ,即,
又,則,∴
(2)函數(shù)最小值為-5,當(dāng),即時(shí)取到最小值.
(3),則,
∴,即f(x)的值域?yàn)?/span>
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論正確的是( )
A. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,若,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)
B. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,若,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可能有零點(diǎn),且零點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)
C. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,若,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn),且零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)
D. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,若,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn),但是零點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),存在實(shí)數(shù), ,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)在頸椎病患者越來越多,甚至大學(xué)生也出現(xiàn)了頸椎病,年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關(guān),某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān),在遂寧市中心醫(yī)院隨機(jī)的對入院的50名大學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的4×4列聯(lián)表:
未過度使用 | 過度使用 | 合計(jì) | |
未患頸椎病 | 15 | 5 | 20 |
患頸椎病 | 10 | 20 | 30 |
合計(jì) | 25 | 25 | 50 |
(1)是否有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸錐病與長期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)?
(2)已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產(chǎn)品的大學(xué)生中,有3名大學(xué)生又患有腸胃炎,現(xiàn)在從上述的10名大學(xué)生中,抽取3名大學(xué)生進(jìn)行其他方面的排查,記選出患腸胃炎的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù)與公式:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)
圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.
(1)求的值;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年汕頭市開展了一場創(chuàng)文行動(dòng)一直以來,汕頭市部分市民文明素質(zhì)有待提高、環(huán)境臟亂差現(xiàn)象突出、交通秩序混亂、占道經(jīng)營和違章搭建問題嚴(yán)重,為了解決這一老大難問題,汕頭市政府打了一場史無前例的“創(chuàng)文”仗,目的是全力改善汕頭市環(huán)境、衛(wèi)生道路、交通各方面不文明現(xiàn)象,同時(shí)爭奪2020年“全國文明城市”稱號隨著創(chuàng)文活動(dòng)的進(jìn)行,我區(qū)生活環(huán)境得到了很大的改善,但因?yàn)檫`法出行的三輪車減少,市民出行偶有不便有一商人從中看到商機(jī),打算開一家汽車租賃公司,他委托一家調(diào)查公司進(jìn)行市場調(diào)查,調(diào)查公司的調(diào)查結(jié)果如表:
每輛車月租金定價(jià)元 | 3000 | 3050 | 3100 | 3150 | 3200 | 3250 | |
能出租的車輛數(shù)輛 | 100 | 99 | 98 | 97 | 96 | 95 |
若他打算購入汽車100輛用于租賃業(yè)務(wù),通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元由上表,他決定每輛車月租金定價(jià)滿足:
為方便預(yù)測,月租金定價(jià)必須為50的整數(shù)倍;不低于3000元;定價(jià)必須使得公司每月至少能租10輛汽車設(shè)租賃公司每輛車月租金定價(jià)為x元時(shí),每月能出租的汽車數(shù)量為y輛.
(1)按調(diào)查數(shù)據(jù),請將y表示為關(guān)于x的函數(shù).
(2)當(dāng)x何值時(shí),租賃公司月收益最大?最大月收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:數(shù)列{an}中, =n,a2=6,n∈N+ .
(1)求a1 , a3 , a4;
(2)猜想an的表達(dá)式并給出證明;
(3)記:Sn= + +…+ ,證明:Sn< .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列命題:
①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)越接近于1,表示回歸效果越好;
②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1;
③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位;
④兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.
⑤回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心,且至少過一個(gè)樣本點(diǎn);
⑥若的觀測值滿足≥6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;
⑦從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤. 其中正確命題的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項(xiàng)參賽作品,只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“或作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說:“, 兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是( )
A. B. C. D.
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