【題目】設(shè)是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量．

（1）設(shè)，，，那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)；

（2）若，且與的夾角為60°，那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)的值最��？最小值為多少？

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)知：存在實(shí)數(shù)λ使=λ+（1-λ），代入，，可得λ=，t=；

（2）=||||cos60°=，∴|-2x|2=2+4x22-4x=2+16x2-4=16x2-4+4，利用二次函數(shù)求最值可得．

（1）由A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)知：存在實(shí)數(shù)λ使=λ+（1-λ），

則（+）=λ（-）+（1-λ）t

則λ=，t=，

（2）=||||cos60°=，

∴|-2x|2=2+4x22-4x=2+16x2-4

=16x2-4+4，

∴當(dāng)x=-=時(shí)，|-2x|的最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）若是展開(kāi)式中所有無(wú)理項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，數(shù)列是各項(xiàng)都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為評(píng)估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線(xiàn)上隨機(jī)抽取100件零件最為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：

直徑/mm

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計(jì)

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值μ=65，標(biāo)準(zhǔn)差=2.2，以頻率值作為概率的估計(jì)值．
（1）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（p表示相應(yīng)事件的頻率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿(mǎn)足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿(mǎn)足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙，若僅滿(mǎn)足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿(mǎn)足，則等級(jí)為�。嚺袛嘣O(shè)備M的性能等級(jí)．
（2）將直徑小于等于μ﹣2σ或直徑大于μ+2σ的零件認(rèn)為是次品
（i）從設(shè)備M的生產(chǎn)流水線(xiàn)上隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望EY；
（ii）從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望EZ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)， ，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．

（1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求表達(dá)式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)在頸椎病患者越來(lái)越多，甚至大學(xué)生也出現(xiàn)了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生患有頸椎病是否與長(zhǎng)期過(guò)度使用電子產(chǎn)品有關(guān)，在遂寧市中心醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院的50名大學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的4×4列聯(lián)表：

未過(guò)度使用

過(guò)度使用

合計(jì)

未患頸椎病

15

5

20

患頸椎病

10

20

30

合計(jì)

25

25

50

（1）是否有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸錐病與長(zhǎng)期過(guò)度使用電子產(chǎn)品有關(guān)？

（2）已知在患有頸錐病的10名未過(guò)度使用電子產(chǎn)品的大學(xué)生中，有3名大學(xué)生又患有腸胃炎，現(xiàn)在從上述的10名大學(xué)生中，抽取3名大學(xué)生進(jìn)行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)與公式：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年汕頭市開(kāi)展了一場(chǎng)創(chuàng)文行動(dòng)一直以來(lái)，汕頭市部分市民文明素質(zhì)有待提高、環(huán)境臟亂差現(xiàn)象突出、交通秩序混亂、占道經(jīng)營(yíng)和違章搭建問(wèn)題嚴(yán)重，為了解決這一老大難問(wèn)題，汕頭市政府打了一場(chǎng)史無(wú)前例的“創(chuàng)文”仗，目的是全力改善汕頭市環(huán)境、衛(wèi)生道路、交通各方面不文明現(xiàn)象，同時(shí)爭(zhēng)奪2020年“全國(guó)文明城市”稱(chēng)號(hào)隨著創(chuàng)文活動(dòng)的進(jìn)行，我區(qū)生活環(huán)境得到了很大的改善，但因?yàn)檫`法出行的三輪車(chē)減少，市民出行偶有不便有一商人從中看到商機(jī)，打算開(kāi)一家汽車(chē)租賃公司，他委托一家調(diào)查公司進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，調(diào)查公司的調(diào)查結(jié)果如表：

每輛車(chē)月租金定價(jià)元

3000

3050

3100

3150

3200

3250

能出租的車(chē)輛數(shù)輛

100

99

98

97

96

95

若他打算購(gòu)入汽車(chē)100輛用于租賃業(yè)務(wù)，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元由上表，他決定每輛車(chē)月租金定價(jià)滿(mǎn)足：

為方便預(yù)測(cè)，月租金定價(jià)必須為50的整數(shù)倍；不低于3000元；定價(jià)必須使得公司每月至少能租10輛汽車(chē)設(shè)租賃公司每輛車(chē)月租金定價(jià)為x元時(shí)，每月能出租的汽車(chē)數(shù)量為y輛．

(1)按調(diào)查數(shù)據(jù)，請(qǐng)將y表示為關(guān)于x的函數(shù)．

(2)當(dāng)x何值時(shí)，租賃公司月收益最大？最大月收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：“x∈[0，1]，a≥ex”；命題q：“x0∈R，x +4x0+a=0”．若命題“p∧q”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，4]
B.（﹣∞，1）∪（4，+∞）
C.（﹣∞，e）∪（4，+∞）
D.（1，+∞）

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同步練習(xí)冊(cè)答案