若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則
1
a
+
4
b
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意和基本不等式可得
1
a
+
4
b
=（
1
a
+
4
b
）（a+b）=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
•
4a
b
=9，求出等號(hào)成立的條件即可．
解答： 解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，
∴
1
a
+
4
b
=（
1
a
+
4
b
）（a+b）
=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
•
4a
b
=9
當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
4a
b
即a=
1
3
且b=
2
3
時(shí)取等號(hào)，
∴
1
a
+
4
b
的最小值為9
故答案為：9
點(diǎn)評：本題考查基本不等式，“1”的代換是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x2-
3
x
）3的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（　　）
A、9B、-9C、27D、-27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線xcosθ+y+m=0的傾斜角范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2．則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=ln|x|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩圓（x-m）2+y2=4，（x+1）2+（y-2m）2=9相內(nèi)切，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：x=1是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，q：a+b+c=0，則命題p是命題q的（　�。�
A、充分不必要
B、必要不充分
C、既不充分又不必要
D、充要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），同時(shí)滿足下列條件：①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減：②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]；那么把函數(shù)y=f（x）（x∈D）叫做閉函數(shù)．若y=k+
x
（k為常數(shù)，k＜0）是閉函數(shù)，則常數(shù)k是的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx，則它可以由y=f′（x）的圖象按照下列哪種交換得到（　�。�
A、向右平移
π
2
個(gè)單位
B、向左平移
π
2
個(gè)單位
C、向右平移
π
3
個(gè)單位
D、向左平移
3π
2
個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題 p：“?x0∈R，x02-x0+1＜0”，則￢p為
 
．

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