Question

設函數f（x）是定義在R上的奇函數，但x≤0時，f（x）=x²+x，則關于x的不等式f（x）＜-2的解集是

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：本題可以先利用函數的奇偶性，由x≤0時的解析式求出x＞0的解析式，將不等式f（x）＜-2轉化為關于x的不等式，解不等式組，得到本題結論．

解答： 解：∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（-x）=-f（x）．
∵當x≤0時，f（x）=x²+x，
∴當x＞0時，-x＜0，
f（x）=-f（-x）=-[（-x）²+（-x）]=-x²+x．
∵不等式f（x）＜-2，
∴

x≤0 x2+x＜-2

或

x＞0 -x2+x＜-2

，
∴x＞2．
∴關于x的不等式f（x）＜-2的解集是{x|x＞2}．

點評：本題考查了函數的奇偶性和解不等式，本題難度不大，屬于基礎題．