Question

15．雙曲線3x²-y²=75上一點P到它的一個焦點距離等于12，那么點P到它的另一個焦點的距離等于（　　）

• A． 2或22
• B． 22
• C． 2
• D． 7或17

Answer 1

分析 將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得a，b，c，由c+a=15，c-a=5，可得P，F(xiàn)₁在y軸的同側(cè)，設(shè)|PF₁|=12，運用雙曲線的定義，可得|PF₂|=2或22，檢驗舍去2．

解答 解：雙曲線3x²-y²=75即為$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{75}$=1，即有a=5，b=5$\sqrt{3}$，c=10，
由c+a=15，c-a=5，可得P，F(xiàn)₁在y軸的同側(cè)，
設(shè)|PF₁|=12，
由雙曲線的定義可得||PF₁|-|PF₂||=2a=10，
即有|12-|PF₂||=10，
解得|PF₂|=2或22，
由|PF₂|的最小值為c-a=5＞2，
即有|PF₂|=22，
故選：B．

點評 本題考查雙曲線上的點到一焦點的距離的求法，注意運用雙曲線的定義和焦半徑的最小值，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．