Question

10．某工廠為了對新研發(fā)的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組檢測數據（x_i，y_i）（i=1，2，…，6）如表所示：

試銷價格x（元）	4	5	6	7	a	9
產品銷量y（件）	b	84	83	80	75	68

已知變量x，y具有線性負相關關系，且$\sum_{i=1}^6{x_i}=39，\sum_{i=1}^6{y_i}=480$，現有甲、乙、丙三位同學通過計算求得其線性回歸方程分別為：甲y=4x+54；乙y=-4x+106；丙y=-4.2x+105，其中有且僅有一位同學的計算結果是正確的．
（1）試判斷誰的計算結果正確？并求出a，b的值；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與檢測數據的誤差不超過1，則該檢測數據是“理想數據”．現從檢測數據中隨機抽取2個，求這兩個檢驗數據均為“理想數據”的概率．

Answer 1

分析 （1）由變量x，y具有線性負相關關系，知甲是錯誤的，求出$\overline x=6.5，\overline y=80$，滿足方程y=-4x+106，從而乙是正確的，由此能求出a，b．
（2）由計算可得“理想數據”有3個，從檢測數據中隨機抽取2個，共有15種不同的情形，這兩個檢測數據均為“理想數據”有3種情形，由此能求出這兩個檢驗數據均為“理想數據”的概率．

解答 解：（1）∵變量x，y具有線性負相關關系，
∴甲是錯誤的．（2分）
又∵$\sum_{i=1}^6{x_i}=39，\sum_{i=1}^6{y_i}=480$，∴$\overline x=6.5，\overline y=80$，
滿足方程y=-4x+106，故乙是正確的．（4分）
由$\sum_{i=1}^6{x_i}=39，\sum_{i=1}^6{y_i}=480$，得a=8，b=90．（6分）
（2）由計算可得“理想數據”有3個，
即（4，90），（6，83），（8，75）．（8分）
從檢測數據中隨機抽取2個，共有15種不同的情形，
其中這兩個檢測數據均為“理想數據”有3種情形．（10分）
故所求概率為$P=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$．（12分）

點評 本題考查實數值的求法，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．