已知函數(shù)
，其中常數(shù)
．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果函數(shù)
在公共定義域D上，滿足
，那么就稱
為
與
的“和諧函數(shù)”．設
，求證：當
時，在區(qū)間
上，函數(shù)與的“和諧函數(shù)”有無窮多個．
（1）
,的單調(diào)遞增區(qū)間是
和
，單調(diào)遞減區(qū)間是
,單調(diào)遞增區(qū)間是
,
,單調(diào)遞增區(qū)間是
和
，單調(diào)遞減區(qū)間是
（2）作差構(gòu)造新函數(shù)證明.
解析試題分析：（1）
，常數(shù)）
令
，則
，
①當時，
，
在區(qū)間和上，
；在區(qū)間上
，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是
②當時，
，故的單調(diào)遞增區(qū)間是
③當時，
，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是
（2）令
，
令
，則，
因為，所以
，且
從而在區(qū)間上，
，即
在上單調(diào)遞減
所以
又，所以
，即
設
（
，則
所以在區(qū)間上，函數(shù)與的“和諧函數(shù)”有無窮多個
考點：類比推理；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．
點評：本題主要以新定義為載體，綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值方程的根的情況、二次函數(shù)的最值的求解，考查了利用已學知識解決新問題的能力，考查了推理運算的能力，本題綜合性較強．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值。
(2)若關(guān)于
的方程
有三個不同實根，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)已知當
(1，＋∞)時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
與
時都取得極值.
(1)求
的值與函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對
，不等式
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的導函數(shù)是
，在
處取得極值，且
，
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區(qū)間
上的最大值為
，若對任意的
總有
成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）設
是曲線
上的任意一點．當
時，求直線OM斜率的最
小值，據(jù)此判斷與
的大小關(guān)系，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）當
時，求函數(shù)在
上的最大值和最小值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)
在
處取得極值，不等式
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（其中
為常數(shù)）.
(Ⅰ)當
時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 當
時，設函數(shù)
的3個極值點為
，且
.
證明：
.
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的圖像在
處的切線方程；
，求函數(shù)
在
上的最小值.
，其中
為常數(shù)，且函數(shù)
和
的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行，求此時平行線的距離。
．
，
恒成立，求
的最大值；
有且僅有一個實根，求
的取值范圍．