Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₇=-11，a₂=4a₃
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求|a₁|+|a₂|+…+|a_n|．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a_n=-3n+10．
（2）由a₁=7，d=-3，得等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=-

3

2

n2+

17

2

n，由a_n=-3n+10≥0，得n≤

10

3

，從而1≤n≤3時，a_n＞0，n≥4時，a_n＜0．設(shè)|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=T_n，當1≤n≤3時，T_n=S_n，當n≥4時，T_n=2S₃-S_n，由此能求出|a₁|+|a₂|+…+|a_n|．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₇=-11，a₂=4a₃，
∴

a1+6d=-11 a1+d=4(a1+2d)

，
解得a₁=7，d=-3，
∴a_n=7+（n-1）×（-3）=-3n+10．
（2）∵a₁=7，d=-3，
∴等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=7n+

n(n-1)

2

×(-3)=-

3

2

n2+

17

2

n，
由a_n=-3n+10≥0，得n≤

10

3

，
∴1≤n≤3時，a_n＞0，n≥4時，a_n＜0．
設(shè)|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=T_n，
∴當1≤n≤3時，T_n=S_n=-

3

2

n2+

17

2

n，
當n≥4時，T_n=2S₃-S_n=

3

2

n2-

17

2

n+24．
∴|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=

- 3 2 n2+ 17 2 n，1≤n≤3 3 2 n2- 17 2 n+24，n≥4

．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)和分類討論思想的合理運用．