【題目】已知二次函數(shù).

（1）若為偶函數(shù)，求在上的值域；

（2）若的單調(diào)遞減區(qū)間為，求實數(shù)a構成的的集合；

（3）若時，的圖像恒在直線的上方，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)偶函數(shù)的對稱性，求出，結合函數(shù)圖像，即可求出在上的值域；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，確定對稱軸滿足的條件，即可得出結論；

（3）時，的圖像恒在直線的上方，即，

恒成立，分離參數(shù)，轉化為參數(shù)與函數(shù)的最值關系，或設，分類討論求出時的最小值，進而解不等式，求出參數(shù)范圍.

（1）根據(jù)題意，函數(shù)，

為二次函數(shù)，其對稱軸為，

若為偶函數(shù)，則，

解可得；則，

又由，則有，

即函數(shù)的值域為；

（2）根據(jù)題意，函數(shù)，

為二次函數(shù)，其對稱軸為，

若在區(qū)間上是減函數(shù)，

則，則，所以a的取值范圍是；

（3）由題意知時，恒成立，

即，

方法一：所以恒成立，

因為，所以，

當且僅當，即時取得“=”，

所以，解得，所以a的取值范圍是.

方法二：令，

所以只需，對稱軸為，

當，即時，，

解得，故；

當，即時，

，

解得，故；

當，即時，，

解得，舍去；

綜上所述，a的取值范圍是.

練習冊系列答案
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組別

候車時間

人數(shù)

一

二

三

四

五

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（2）已知對講機有效通話的最大距離是5千米．若乙先到達D，且乙從A到D的過程中始終能用對講機與甲保持有效通話，求乙的速度v的取值范圍．

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