【題目】2020年春季受新冠肺炎疫情的影響,利用網(wǎng)絡(luò)軟件辦公與學(xué)習(xí)成為了一種新的生活方式,網(wǎng)上辦公軟件的開發(fā)與使用成為了一個熱門話題.為了解“釘釘”軟件的使用情況,“釘釘”公司借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到下表(單位:人):
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
35歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
35歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為“釘釘”軟件的使用情況與年齡有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所抽取的35歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.從這5人中,再隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用“釘釘”軟件的概率.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為“釘釘”軟件的使用情況與年齡有關(guān).
(2)
【解析】
(1)根據(jù)列聯(lián)表計算,再比較參考數(shù)據(jù)即可得到答案.
(2)首先利用分層抽樣得到經(jīng)常使用“釘釘”軟件和偶爾或不用“釘釘”軟件的人數(shù),再利用古典概型公式即可得到答案.
(1)由列聯(lián)表可得:.
所以能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為“釘釘”軟件的使用情況與年齡有關(guān).
(2)依題意可得,在每層中所抽取的比例為,
所以從經(jīng)常使用“釘釘”軟件的人中抽取(人),
從偶爾或不用“釘釘”軟件的人中抽取(人).
設(shè)這5人中,經(jīng)常使用“釘釘”軟件的3人分別為,,;
偶爾或不用“釘釘”軟件的2人分別為,,
則從5人中選出2人的所有可能結(jié)果為:,,,,,,,,,,共10種.
選出的2人中沒有1人經(jīng)常使用“釘釘”軟件的可能結(jié)果為,共1種.
故選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用“釘釘”軟件的概率.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一塊以點為圓心,半徑為百米的圓形草坪,草坪內(nèi)距離點百米的點有一用于灌溉的水籠頭,現(xiàn)準(zhǔn)備過點修一條筆直小路交草坪圓周于兩點,為了方便居民散步,同時修建小路,其中小路的寬度忽略不計.
(1)若要使修建的小路的費用最省,試求小路的最短長度;
(2)若要在區(qū)域內(nèi)(含邊界)規(guī)劃出一塊圓形的場地用于老年人跳廣場舞,試求這塊圓形廣場的最大面積.(結(jié)果保留根號和)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念越來越深入人心,據(jù)此,某網(wǎng)站調(diào)查了人們對生態(tài)文明建設(shè)的關(guān)注情況,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,參與調(diào)查的人員中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人員中隨機選出200人,并將這200人按年齡(單位:歲)分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65],得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求這200人的平均年齡(每一組用該組區(qū)間的中點值作為代表)和年齡的中位數(shù)(保留一位小數(shù));
(Ⅱ)現(xiàn)在要從年齡在第1,2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查,求抽取的3人中恰有2人的年齡在第2組中的概率;
(Ⅲ)若從所有參與調(diào)查的人(人數(shù)很多)中任意選出3人,設(shè)這3人中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),是橢圓:的兩個焦點,過,分別作直線,,且,若與橢圓交于,兩點,與橢圓交于,兩點(點,在軸上方),則四邊形面積的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某企業(yè)中隨機抽取了5名員工測試他們的藝術(shù)愛好指數(shù)和創(chuàng)新靈感指數(shù),統(tǒng)計結(jié)果如下表(注:指數(shù)值越高素質(zhì)越優(yōu)秀):
(1)求創(chuàng)新靈感指數(shù)關(guān)于藝術(shù)愛好指數(shù)的線性回歸方程;
(2)企業(yè)為提高員工的藝術(shù)愛好指數(shù),要求員工選擇音樂和繪畫中的一種進(jìn)行培訓(xùn),培訓(xùn)音樂次數(shù)對藝術(shù)愛好指數(shù)的提高量為,培訓(xùn)繪畫次數(shù)對藝術(shù)愛好指數(shù)的提高量為,其中為參加培訓(xùn)的某員工已達(dá)到的藝術(shù)愛好指數(shù).藝術(shù)愛好指數(shù)已達(dá)到3的員工甲選擇參加音樂培訓(xùn),藝術(shù)愛好指數(shù)已達(dá)到4的員工乙選擇參加繪畫培訓(xùn),在他們都培訓(xùn)了20次后,估計誰的創(chuàng)新靈感指數(shù)更高?
參考公式:回歸方程中,,.
參考數(shù)據(jù):,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《數(shù)書九章》中,將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽馬中,底面ABCD是矩形.平面,,,以的中點O為球心,AC為直徑的球面交PD于M(異于點D),交PC于N(異于點C).
(1)證明:平面,并判斷四面體MCDA是否是鱉臑,若是,寫出它每個面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,請說明理由;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點為F,直線l與C交于M,N兩點.
(1)若l過點F,點M,N到直線y=2的距離分別為d1,d2,且,求l的方程;
(2)若點M的坐標(biāo)為(0,1),直線m過點M交C于另一點N′,當(dāng)直線l與m的斜率之和為2時,證明:直線NN′過定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長軸長為4,右焦點為,且橢圓上的點到點的距離的最小值與最大值的積為1,圓與軸交于兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)動直線與橢圓交于兩點,且直線與圓相切,求的面積與的面積乘積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列命題:
①函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
②若函數(shù)在上有兩個零點,則的取值范圍是;
③當(dāng)時,函數(shù)的最大值為0;
④函數(shù)在上單調(diào)遞減;
上述命題正確的是_________(填序號).
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