【題目】設(shè)，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，過，分別作直線，，且，若與橢圓交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)，在軸上方），則四邊形面積的最大值為__________．

【答案】4

【解析】

先求出兩平行直線沒有斜率時(shí)，此時(shí)，再求出當(dāng)兩平行直線有斜率時(shí)，最大值為1，綜合得最大值為1，再根據(jù)四邊形的面積為,即得解.

當(dāng)兩平行直線沒有斜率時(shí)，此時(shí).

當(dāng)兩平行直線有斜率時(shí)，設(shè)直線的方程為即，

聯(lián)立橢圓方程，消去得，

由弦長(zhǎng)公式得，

又原點(diǎn)到直線的距離為，

所以，

所以，

設(shè)，所以，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，

所以，所以的最大值為1，

因?yàn)?/span>，所以的最大值為1，

因?yàn)樗倪呅?/span>的面積為，所以四邊形的面積為,

所以此時(shí)四邊形的面積的最大值為4.

故答案為：4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示：

表1：

1

2

3

4

5

6

7

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次.

（3）推廣期結(jié)束后，為更好的服務(wù)乘客，車隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了100人次的乘車支付方式，得到如下結(jié)果：

表2

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

人次

10

60

30

已知該線路公交車票價(jià)2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)調(diào)査結(jié)果發(fā)現(xiàn)：使用掃碼支付的乘客中有5名乘客享受7折優(yōu)惠，有10名乘客享受8折優(yōu)惠，有15名乘客享受9折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有1萬人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其他因素的條件下，按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，試估計(jì)該車隊(duì)一輛車一年的總收入.

參考數(shù)據(jù)：

62.14

1.54

2535

50.12

3.47

其中.

參考公式：

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某連鎖超市旗艦店在元旦當(dāng)天推出一個(gè)購物滿百元抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡是一次性購物滿百元者可以從抽獎(jiǎng)箱中一次性任意摸出2個(gè)小球（抽獎(jiǎng)箱內(nèi)共有5個(gè)小球，每個(gè)小球大小形狀完全相同，這5個(gè)小球上分別標(biāo)有1，2，3，4，5 這5個(gè)數(shù)字）.

（1）列出摸出的2個(gè)小球的所有可能的結(jié)果.

（2）已知該超市活動(dòng)規(guī)定：摸出的2個(gè)小球都是偶數(shù)為一等獎(jiǎng)；摸出的2個(gè)小球都是奇數(shù)為二等獎(jiǎng).請(qǐng)分別求獲得一等獎(jiǎng)的概率與獲得二等獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，是棱上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線與直線所成角為，直線與平面所成角為，二面角的平面角為，則（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.

（1）若線段的中點(diǎn)為，求直線的方程；

（2）若的斜率為，且過橢圓的左焦點(diǎn)，的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中醫(yī)藥研究所研制出一種新型抗癌藥物，服用后需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本每個(gè)樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（1）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)次；（2）混合檢驗(yàn)，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若結(jié)果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只需檢驗(yàn)一次就夠了；若檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪份為陽性，就需要對(duì)這份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果總陽性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且每份樣本是陽性的概率為．

（1）假設(shè)有6份血液樣本，其中只有兩份樣本為陽性，若采取遂份檢驗(yàn)的方式，求恰好經(jīng)過兩次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率．

（2）現(xiàn)取其中的份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)的方式，樣本需要檢驗(yàn)的次數(shù)為；采用混合檢驗(yàn)的方式，樣本簡(jiǎn)要檢驗(yàn)的總次數(shù)為；

（�。┤�，試運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，

（ⅱ）若，采用混合檢驗(yàn)的方式需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望少，求的最大值（，，，，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春季受新冠肺炎疫情的影響，利用網(wǎng)絡(luò)軟件辦公與學(xué)習(xí)成為了一種新的生活方式，網(wǎng)上辦公軟件的開發(fā)與使用成為了一個(gè)熱門話題.為了解“釘釘”軟件的使用情況，“釘釘”公司借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表（單位：人）：

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計(jì)

35歲及以下

70

30

100

35歲以上

60

40

100

合計(jì)

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為“釘釘”軟件的使用情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的35歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用“釘釘”軟件的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：；

（2）是否存在不相等的正實(shí)數(shù)m，n滿足，且？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天然氣已經(jīng)進(jìn)入了千家萬戶，某市政府為了對(duì)天然氣的使用進(jìn)行科學(xué)管理，節(jié)約氣資源，計(jì)劃確定一個(gè)家庭年用量的標(biāo)準(zhǔn).為此，對(duì)全市家庭日常用氣的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，獲得了部分家庭某年的用氣量（單位：立方米）.將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成下面的頻率分布直方圖（如圖所示）.由于操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.若以各組區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值，則估計(jì)全市家庭年均用氣量約為（ ）

A.6.5立方米B.5立方米C.4.5立方米D.2.5立方米

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同步練習(xí)冊(cè)答案