4．已知A是三角形的一個(gè)內(nèi)角，
（1）若tanA=2，求$\frac{sin（π-A）+cos（-A）}{{sinA-sin（\frac{π}{2}+A）}}$的值．
（2）若sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，求sinA-cosA的值．

分析 （1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．
（2）由條件求得2sinAcosA=-$\frac{24}{25}$，（sin A-cos A）2 =$\frac{49}{25}$．再結(jié)合A為三角形內(nèi)角，可得sinA＞0，cosA＜0，從而求得sinA-cosA的值．

解答 解：（1）$\frac{sin（π-A）+cos（-A）}{{sinA-sin（\frac{π}{2}+A）}}$=$\frac{sinA+cosA}{sinA-cosA}$=$\frac{tanA+1}{tanA-1}$=$\frac{2+1}{2-1}$=3．
（2）sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，兩邊平方得 2sinAcosA=-$\frac{24}{25}$，
∴（sin A-cos A）2=1-2sinAcosA=1+$\frac{24}{25}$=$\frac{49}{25}$，
∴sinA-cosA=±$\frac{7}{5}$．
∵2sinAcos A＜0且A為三角形內(nèi)角，∴sinA＞0，cosA＜0，
∴sinA-cosA＞0，∴sinA-cosA=$\frac{7}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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19．函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的部分?jǐn)?shù)值如表：
x-3-2-1012345
f（x）-80-2404001660144
則函數(shù)y=lgf（x）的定義域?yàn)椋?1，1）∪（2，+∞）．

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9．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（b≠2a且ab≠0）．
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（2）根據(jù)a，b的不同取值情況，討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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16．已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上為減函數(shù)，若$f（3）-f（\frac{1}{2}a-1）＜0$，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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13．下面表格是一次考試某班兩個(gè)學(xué)習(xí)小組各8個(gè)成員的總分?jǐn)?shù)據(jù)：
第1組562557559560562559563558
第2組557565561564558565556562
試用你學(xué)過的統(tǒng)計(jì)量說明，哪個(gè)小組整體成績比較好？哪個(gè)小組成員之間成績比較均衡？

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14．已知函數(shù)f（x）=-x|x-a|+1（x∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求使f（x）=x成立的x的值；
（Ⅱ）當(dāng)a∈（0，3），求函數(shù)y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值．

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