Question

13．設(shè)函數(shù)f（x）=1+cos2x+$\sqrt{3}$sin2x
（1）若函數(shù)f（x）=1-$\sqrt{3}$，且x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，求x；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間，并在給出的坐標(biāo)系中畫出y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩角和的正弦公式化簡，再代值計(jì)算即可，
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，并用描點(diǎn)畫圖即可．

解答 解�。�1）依題設(shè)得f（x）=1+cos 2x+$\sqrt{3}$sin 2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1．
由2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1=1-$\sqrt{3}$，得sin（2x+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵-$\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{π}{3}$，
∴-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{5π}{6}$．
∴2x+$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{3}$，
即x=-$\frac{π}{4}$．
（2）-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ （k∈Z），
即-$\frac{π}{3}$+kπ≤x≤$\frac{π}{6}$+kπ （k∈Z），
得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為[-$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{π}{6}$+kπ]（k∈Z）．
列表：

x	0	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{5π}{6}$	π
y	2	3	2	0	-1	0	2

描點(diǎn)連線，得函數(shù)圖象如圖所示：

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角和的正弦公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性和圖象，屬于基礎(chǔ)題．