3．用比較法證明（x-1）（x-3）＜（x-2）2．

分析 通過(guò)作差、利用乘法公式展開即可得出．

解答 證明：（x-1）（x-3）-（x-2）2
=x2-4x+3-（x2-4x+4）
=-1＜0，
∴（x-1）（x-3）＜（x-2）2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“作差法”比較數(shù)的大小、乘法公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=1+cos2x+$\sqrt{3}$sin2x
（1）若函數(shù)f（x）=1-$\sqrt{3}$，且x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，求x；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間，并在給出的坐標(biāo)系中畫出y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．過(guò)兩點(diǎn)M（-1，2），N（3，4）的直線的斜率為$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
B．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”，則￢p是真命題
C．“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
D．“a＜1”是“${log_{\frac{1}{2}}}$a＞0”的必要不充分條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知一元二次不等式f（x）＞0的解集為（-∞，1）∪（2，+∞），則不等式f（3x）≤0的解集為[0，${log}_{3}^{2}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．解不等式：$\frac{6}{x-2}$≤x-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．在二項(xiàng)式（x2-$\frac{1}{x}$）5的展開式中，記x4的系數(shù)為a，則${∫}_{0}^{\frac{a}{10}}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{3π}{4}$D．π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知3Sn=4an-2，n∈N+
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）Tn是數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和，求滿足（1-$\frac{1}{{T}_{2}}$）（1-$\frac{1}{{T}_{3}}$）（1-$\frac{1}{{T}_{4}}$）…（1-$\frac{1}{{T}_{n}}$）＞$\frac{51}{100}$的最大正整數(shù)n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知f（x）=ex-x-1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求證：f（x）≥0恒成立；
（2）求證：（$\frac{1}{2n}$）n+（$\frac{3}{2n}$）n+（$\frac{5}{2n}$）n+…+（$\frac{2n-1}{2n}$）n＜$\frac{\sqrt{e}}{e-1}$對(duì)一切正整數(shù)n均成立．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案