過雙曲線的左焦點F1作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為A、B，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．3x±y=0
B．x±3y=0
C．2x±3y=0
D．3x±2y=0
【答案】分析：由題意可得直線l的方程為：y=x+c，與兩條漸近線方程分別聯(lián)立，解得A，B的坐標．利用，可知點A是線段F1B的中點，即可得出a，b的關(guān)系．
解答：解：由題意可得直線l的方程為：y=x+c，與兩條漸近線方程分別聯(lián)立，解得A，B．
∵，∴，化為b=3a，
則雙曲線的漸近線為y=±3x．即3x±y=0．
故選A．
點評：熟練掌握雙曲線的漸近線、直線的方程與交點等是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：x-2y+2=0過雙曲線的左焦點F1和一個虛頂點B，該雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
B、
3
C、
2
3
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線x2-16y2=16左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l過雙曲線的左焦點F1交雙曲線的左支與A，B，且|AB|=12，則△ABF2的周長為
40
40
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線的左焦點F1，引直線交雙曲線左支于M、N，F2為雙曲線右焦點，若的周長為40，則弦                                                。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海市靜安區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線x2-y2=2若直線n的斜率為2 ，直線n與雙曲線相交于A、B兩點，線段AB的中點為P，

(1)求點P的坐標（x,y)滿足的方程（不要求寫出變量的取值范圍）；

(2)過雙曲線的左焦點F1，作傾斜角為的直線m交雙曲線于M、N兩點，期中，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，求△F2MN的面積S關(guān)于傾斜角的表達式。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省三明一中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

過雙曲線的左焦點F1的直線交雙曲線的左支于A，B兩點，右焦點F2，則|AF2|+|BF2|-|AB|的值是    ．

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