Question

設(shè)M={1，2，3，…，1995}，A是M的子集且滿足條件：當(dāng)x∈A時(shí)，15x∉A，則A中元素的個(gè)數(shù)最多是________．

Answer 1

1870
分析：1995=15×133．故取出所有不是15的倍數(shù)的數(shù)，共1862個(gè)，這些數(shù)均符合要求．在所有15的倍數(shù)的數(shù)中，15²的倍數(shù)有8個(gè)，由此能夠求出結(jié)果．
解答：1995=15×133．
故取出所有不是15的倍數(shù)的數(shù)，共1862個(gè)，
這些數(shù)均符合要求．
在所有15的倍數(shù)的數(shù)中，
15²的倍數(shù)有8個(gè)，
這些數(shù)又可以取出，
這樣共取出了1870個(gè)．即|A|≥1870．
又{k，15k}（k=9，10，11，…，133）中的兩個(gè)元素不能同時(shí)取出，
故|A|≤1995-133+8=1870．
故答案為：1870．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合中元素個(gè)數(shù)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)條件中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．