Question

7．已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+a．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，5]上的值域；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2x+m的圖象上方，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x²-4x+2，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x²-2x+1，若函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2x+m的圖象上方，則x²-2x+1=2x+m無解，進(jìn)而得到答案．

解答 解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x²-4x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=2為對稱軸的拋物線，
故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最小值-2，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取最大值5，
故函數(shù)f（x）在[1，5]上的值域?yàn)閇-2，5]；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x²-2x+1，
若函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2x+m的圖象上方，
則x²-2x+1=2x+m無解，
即x²-4x+1-m=0的△=12+4m＜0，
解得：m＜-3．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．