7.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)在[1,5]上的值域;
(2)當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)f(x)的圖象恒在直線y=2x+m的圖象上方,求m的取值范圍.

分析 (1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=x2-4x+2,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得答案;
(2)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=x2-2x+1,若函數(shù)f(x)的圖象恒在直線y=2x+m的圖象上方,則x2-2x+1=2x+m無解,進(jìn)而得到答案.

解答 解:(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=x2-4x+2的圖象是開口朝上,且以直線x=2為對稱軸的拋物線,
故當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)取最小值-2,當(dāng)x=5時(shí),函數(shù)取最大值5,
故函數(shù)f(x)在[1,5]上的值域?yàn)閇-2,5];
(2)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=x2-2x+1,
若函數(shù)f(x)的圖象恒在直線y=2x+m的圖象上方,
則x2-2x+1=2x+m無解,
即x2-4x+1-m=0的△=12+4m<0,
解得:m<-3.

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.

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