Question

17．一位同學家里訂了一份報紙，送報人每天都在在早上5：20～6：40之間將報紙送到達，該同學的爸爸需要早上6：00～7：00之間出發(fā)去上班，則這位同學的爸爸在離開家前能拿到報紙的概率是$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)送報人到達的時間為x，這位同學的爸爸在離開家；則（x，y）可以看成平面中的點，分析可得由試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域并求出其面積，同理可得事件A所構(gòu)成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計算可得答案．

解答 解：如圖所示，
設(shè)送報人到達的時間為x，這位同學的爸爸在離開家為y；
則（x，y）可以看成平面中的點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y）|$\frac{16}{3}$≤x≤$\frac{20}{3}$，6≤y≤7}，一個矩形區(qū)域，面積為S_Ω=1×$\frac{4}{3}$=$\frac{4}{3}$，
事件A所構(gòu)成的區(qū)域為A={（x，y）|$\frac{16}{3}$≤x≤$\frac{20}{3}$，6≤y≤7，x＜y}即圖中的陰影部分，
其中A（6，6），C（$\frac{20}{3}$，6）．B（$\frac{20}{3}$，$\frac{20}{3}$），
△ABC面積為=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{9}$，則陰影部分的面積S_A=$\frac{4}{3}$-$\frac{2}{9}$=$\frac{10}{9}$．
則對應(yīng)的概率P=$\frac{\frac{10}{9}}{\frac{4}{3}}$=$\frac{5}{6}$．
故答案為：$\frac{5}{6}$．

點評 本題考查了幾何概型的計算問題，解題的關(guān)鍵在于設(shè)出x、y，將（x，y）以及事件A在平面直角坐標系中表示出來．求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．