Question

3．化簡(jiǎn)：sin（$\frac{4n-1}{4}$π-α）+cos（$\frac{4n+1}{4}$π-α）（n∈Z）值（　�。�

• A． 2sinа
• B． 2cosа
• C． 0
• D． -2sinа

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，分類(lèi)討論求得它的結(jié)果．

解答 解：sin（$\frac{4n-1}{4}$π-α）+cos（$\frac{4n+1}{4}$π-α）=sin（nπ-$\frac{π}{4}$-α）+cos（nπ+$\frac{π}{4}$-α），
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，sin（nπ-$\frac{π}{4}$-α）+cos（nπ+$\frac{π}{4}$-α）=sin（-$\frac{π}{4}$-α）+cos（$\frac{π}{4}$-α）=-sin（$\frac{π}{4}$+α）+cos（$\frac{π}{4}$-α）=0，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，sin（nπ-$\frac{π}{4}$-α）+cos（nπ+$\frac{π}{4}$-α）=sin（$\frac{π}{4}$+α）-cos（$\frac{π}{4}$-α）=0，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，要特別注意符號(hào)的選取，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．