Question

18．在△ABC中，已知b=2，a=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，A={30°}$，求角B，C及邊c．

Answer 1

分析 根據(jù)題意和正弦定理求出sinB，由內(nèi)角的范圍和特殊角的正弦值求出B，再分別由內(nèi)角和定理求出C以及邊c．

解答 解：由題意知，b=2，a=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，A={30°}$，
根據(jù)正弦定理得，$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，
則sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由0＜B＜180°，則B=60°或120°，
①當(dāng)B=60°時(shí)，C=180°-A-B=90°，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{4+\frac{12}{9}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
②當(dāng)B=120°時(shí)，C=180°-A-B=30°，
∴A=C，則c=a=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，以及內(nèi)角和定理，注意角的范圍，屬于中檔題．