已知拋物線y2=-x與直線y=2（x+1）相交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB的面積（O為原點(diǎn)）的面積為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：計(jì)算題,作圖題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意作出圖象，可知S△AOB=S△COB+S△AOC=
1
2
×|OC|×|y1-y2|，故重點(diǎn)求|y1-y2|，聯(lián)立方程y2=-x與y=2（x+1）消去x得利用韋達(dá)定理即可．
解答： 解：由題意作出圖象，
|OC|=1，
聯(lián)立方程y2=-x，y=2（x+1），消去x得，
2y2=2-y，即2y2+y-2=0；
則由韋達(dá)定理可得，
y1+y2=-
1
2
，y1•y2=-1，
則|y1-y2|2=（y1+y2）2-4y1•y2=
17
4
，
故|y1-y2|=
17
2
，
故S△AOB=S△COB+S△AOC=
1
2
×|OC|×|y1-y2|=
17
4
．
故答案為：
17
4
．
點(diǎn)評：本題考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，同時(shí)考查了面積的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（2
3
，1），
n
=（cos2
A
2
，sin（B+C），A，B，C是△ABC的內(nèi)角
（1）當(dāng)A=
π
2
時(shí)，求|
n
|的值；
（2）若B=
π
6
，|AB|=3，當(dāng)
m
•
n
取最大值時(shí)，求A大小及BC邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷E：y=
6
6
x+2與2x2+3y2=6是否有公共點(diǎn)，若有，求交點(diǎn)坐標(biāo)，若無，求出橢圓上的點(diǎn)到E的距離最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知點(diǎn)P（2cosx+1，2cos2x+2，0）和點(diǎn)Q（cosx，-1，3），其中x∈[0，π]，若直線OP與直線OQ垂直，則x的值為（　�。�
A、
π
2
B、
π
3
C、
π
2
或
π
3
D、
π
2
或
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等邊三角形ABC的邊長為3，點(diǎn)D，、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿足
AD
DB
=
CE
EA
=
1
2
．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，連接A1B、A1C．

（1）求證：A1D⊥平面BCED；
（2）求A1E與平面A1BC所成角的正弦值．
（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使直線PA1與平面A1BD所成的角為60°？若存在，求出PB的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ln(x2-2x+2)
x
-
1
4
．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求證：f（
x1+x2
2
）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心S在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
6
2
，直線3x-3y+5=0上的點(diǎn)與雙曲線S的右焦點(diǎn)距離最小值等于4
3
，求S的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

iPhone 4S是蘋果公司推出的一款觸摸屏智能手機(jī)，屬于蘋果智能手機(jī)產(chǎn)品的經(jīng)典版，至今還深受人們的喜愛．某市場分析部門對當(dāng)?shù)厥袌錾系膇Phone 4S進(jìn)行長期追蹤調(diào)研發(fā)現(xiàn)：廠家每年調(diào)價(jià)一次，iPhone 4S的價(jià)格沒過一年下調(diào)
1
10
，現(xiàn)2014年市場上iPhone 4S的售價(jià)為2348元．
（1）請根據(jù)以上調(diào)研發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給出iPhone 4S在2014年之后的第n（n∈N*）年時(shí)，售價(jià)y（單位：元）關(guān)于n的函數(shù)；
（2）根據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)下調(diào)后價(jià)格低于2000元時(shí)該產(chǎn)品退出市場，請你預(yù)測iPhone 4S將在哪一年退出市場．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩直線l1：x+y
1-cosθ
+b=0，l2：xsinθ+y
1+cosθ
-a=0，θ∈（π，
3
2
π），則直線l1和l2的位置關(guān)系是（　�。�
A、平行B、平行或重合
C、垂直D、相交但不一定垂直

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同步練習(xí)冊答案